http://vicrou.fr/posts/ Recent content in Posts on Vic Rou Hugo -- gohugo.io fr Fri, 05 Jul 2024 16:42:00 +0200 http://vicrou.fr/2024/derivations-suites-fonctions/ Fri, 05 Jul 2024 16:42:00 +0200 http://vicrou.fr/2024/derivations-suites-fonctions/ Les cours d’analyse mathématique de deuxième année universitaire ou de classes préparatoires présentent généralement deux résultats concernant une suite de fonctions $f_n : I \subset \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ où $I$ est un intervalle non-vide. Nous nous placerons ici seulement dans le cas où $I = [a, b]$ est compact. Le premier, appelé « théorème d’intégration », établit le fait que si une suite de fonction continues converge uniformément vers une limite, alors la limite des intégrales sur $I$ converge également vers l’intégrale de la limite. http://vicrou.fr/2024/euler-explicite/ Fri, 07 Jun 2024 10:38:56 +0200 http://vicrou.fr/2024/euler-explicite/ Résoudre le problème de Cauchy $$ y’(t) = f(t, y(t)) $$ $$ y(0) = y_0 $$ en trouvant une solution sur l’intervalle $[0, T]$ grâce au schéma d’Euler explicite. import math import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt Ce schéma est discrétisé à pas constant $h=N/T$ en prenant : $$y_{n+1} = y_n + h f(t_n, y_n)$$ def euler_explicite(f, N, T, y0=0.0): t = np.linspace(0, T, N) h = T / N y = np. http://vicrou.fr/2023/introduction-to-topological-manifolds-lee/ Tue, 07 Feb 2023 22:52:11 +0200 http://vicrou.fr/2023/introduction-to-topological-manifolds-lee/ Premier tome d’un triptyque du même auteur autour des variétés – topologiques, différentielles, riemaniennes –, ce texte s’ouvre par une brève introduction historique qui motive l’étude des variétés et donne de nombreux exemples d’applications, puis par trois longs chapitres de rappels de topologie générale, où toutes les notions de bases sont exposées en détail : espaces topologiques, métriques, construction d’espaces par quotient/produit/union/adjonction/action de groupes, connexité et compacité. L’ouvrage entre ensuite dans le vif du sujet en exposant les CW-complexes dans un chapitre à la lecture quelque peu arride (c’est peut-être inérant à la notion), puis la théorie élémentaire des surfaces compactes avec le théorème de classification et la caractéristique d’Euler. http://vicrou.fr/2022/mira-axler/ Fri, 09 Dec 2022 21:00:11 +0200 http://vicrou.fr/2022/mira-axler/ Après une exposition de la théorie de la mesure et de l’intégration motivée par des rappels des limitations de l’intégrale de Riemann et incluant les théorèmes de convergence et de densité classiques, les mesures produits, les théorèmes de Fubini et Tonelli, mais aussi le théorème de différentiation de Lebesgue et l’inégalité de Hardy-Littlewood, le texte propose un premier cours d’analyse fonctionnelle en présentant les principaux résultats concernant les espaces de Banach et l’exemple fondamental des espaces $L^p$. http://vicrou.fr/2022/ueber-die-transcendenz-der-zahlen-e-und-pi-hilbert/ Sun, 17 Apr 2022 18:29:48 +0200 http://vicrou.fr/2022/ueber-die-transcendenz-der-zahlen-e-und-pi-hilbert/ $$ \def\I{{\int_{0}^\infty}} \def\dz{{\mathrm{d}z}} $$ Man nehme an, die Zahl $ e $ genüge der Gleichung $ n $\up{ten} Grades $$ a+ a_1 e + a_2 e^2 + \dots + a_n e^n = 0 $$ Supposons que le nombre $ e $ satisfasse à une équation de degré $ n $ $$ a+ a_1 e + a_2 e^2 + \dots + a_n e^n = 0 $$ deren Coefficienten $ a $, $ a_1 $, $ \dots $, $ a_n $ ganze rationale Zahlen sind. http://vicrou.fr/2021/sous-groupes-de-r/ Fri, 15 Oct 2021 09:37:21 +0200 http://vicrou.fr/2021/sous-groupes-de-r/ Le document se trouve ici : http://vicrou.fr/sous-groupes-de-r.pdf. This browser does not support PDFs. Please download the PDF to view it: Download PDF. http://vicrou.fr/2020/premier-post/ Sat, 15 Feb 2020 11:43:21 +0200 http://vicrou.fr/2020/premier-post/ Premier post d’essai du blog. Essai de $\LaTeX$ sur la même ligne $\frac{e^x + e^{-x}}{2}$. Et autre dans une phrase $$(\prod_{i \in I} A_i)^c = \bigcup_{i \in I} \text{Cyl}(A_i^c)$$ qui peut aller avant et après, ou se poursuivre de manière conclusive : $$f(x) = \sum_{k=0}^n \frac{f^{(k)}(a)}{k!}(x-a)^k + R_n(x)$$